BZOJ1008【HNOI2008】越狱 <补集转换>

Problem

【HNOI2008】越狱

$\mathrm{Time\;Limit:\;1\;Sec}$
$\mathrm{Memory\;Limit:\;162\;MB}$

Description

监狱有连续编号为$1\sim N$的$N$个房间，每个房间关押一个犯人，有$M$种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

Input

输入两个整数$M$，$N$ 。

Output

能越狱的状态数，答案模$100003$ 。

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

$6$种状态为$(000),(001),(011),(100),(110),(111)$
$1\le M\le 10^8,1\le N\le10^{12}$

标签：补集转换

Solution

考虑到补集转换，这道题就是一水题。
总共有$M^N$种方案，其中不能发生越狱的有$M*(M-1)^{N-1}$种方案，快速幂求出，相减即可。注意处理负数。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MOD 100003
using namespace std;
typedef long long lnt;
lnt PowerMod(lnt a, lnt b) {
    if (b == 1)	return a%MOD;
    lnt ret = PowerMod(a, b/2);
    return b&1 ? a%MOD*ret%MOD*ret%MOD : ret*ret%MOD;
}
int main() {
    lnt m, n;	scanf("%lld%lld", &m, &n);
    printf("%lld", ((PowerMod(m, n)-m%MOD*PowerMod(m-1, n-1))%MOD+MOD)%MOD);
    return 0;
}