BZOJ1798【AHOI2009】seq维护序列 <线段树>

Problem

维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为$N$的数列，不妨设为$a_1,a_2,\cdots ,a_N$。有如下三种操作形式： $(1)$把数列中的一段数全部乘一个值; $(2)$把数列中的一段数全部加一个值; $(3)$询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模$P$的值。

输入输出格式

输入格式
第一行两个整数$N$和$P$($1\le P\le 10^9$）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为$a_1,a_2,\cdots ,a_N$, ($0\le a_i\le 10^9,1\le i\le N$)。第三行有一个整数$M$，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作$1$：“$1$ $t$ $g$ $c$”(不含双引号)。表示把所有满足$t\le i\le g$的$a_i$改为$a_i\times c$$ (1\le t\le g\le N,0\le c\le 10^9)$。 操作$2$：“$2$ $t$ $g$ $c$”(不含双引号)。表示把所有满足$t\le i\le g$的$a_i$改为$a_i+c$$ (1\le t\le g\le N,0\le c\le 10^9)$。 操作$3$：“$3$ $t$ $g$”(不含双引号)。询问所有满足$t\le i\le g$的$a_i$的和模$P$的值 $(1\le t\le g\le N)$。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式
对每个操作$3$，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例：

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例：

2
35
8

说明

【样例说明】
初始时数列为$(1,2,3,4,5,6,7)$。
经过第$1$次操作后，数列为$(1,10,15,20,25,6,7)$。
对第$2$次操作，和为$10+15+20=45$，模$43$的结果是$2$。
经过第$3$次操作后，数列为$(1,10,24,29,34,15,16)$
对第$4$次操作，和为$1+10+24=35$，模$43$的结果是$35$。
对第$5$次操作，和为$29+34+15+16=94$,模$43$的结果是$8$。

标签：线段树

Solution

这题就是个线段树的板题，和洛谷的线段树模板$2$没什么区别。
区间加、乘，区间求和
注意$downtag$时加和乘的优先级，应该先把乘法$tag$乘上加法$tag$传到子结点，然后传乘法$tag$。
特别注意：乘法$tag$下传后应改为$1$，而不是$0$！

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_N 100000
#define ll long long
using namespace std;
int n, m;
ll p;
ll tree[MAX_N*4+5], mul[MAX_N*4+5], add[MAX_N*4+5];
void updata(int v) {
    tree[v] = (tree[v<<1]+tree[v<<1|1])%p;
}
void downtag(int v, int s, int t, int mid) {
    if (mul[v] == 1 && add[v] == 0)    return;
    mul[v*2] = mul[v*2]*mul[v]%p;
    add[v*2] = (add[v*2]*mul[v]%p+add[v])%p;
    tree[v*2] = (tree[v*2]*mul[v]%p+add[v]*(ll)(mid-s+1)%p)%p;
    mul[v*2+1] = mul[v*2+1]*mul[v]%p;
    add[v*2+1] = (add[v*2+1]*mul[v]%p+add[v])%p;
    tree[v*2+1] = (tree[v*2+1]*mul[v]%p+add[v]*(ll)(t-mid)%p)%p;
    mul[v] = 1;
    add[v] = 0;
    return;
}
void create(int v, int s, int t) {
    mul[v] = 1;
    add[v] = 0;
    if (s == t) {
        scanf("%lld", &tree[v]);
        tree[v] %= p;
        return;
    }
    int mid = s+t>>1;
    create(v<<1, s, mid);
    create(v<<1|1, mid+1, t);
    updata(v);
}
void modify1(int v, int s, int t, int l, int r, int x) {
    if (s >= l && t <= r) {
        add[v] = (add[v]+(ll)x)%p;
        tree[v] = (tree[v]+(ll)x*(ll)(t-s+1)%p)%p;
        return;
    }
    int mid = s+t>>1;
    downtag(v, s, t, mid);
    if (l <= mid) {
        modify1(v<<1, s, mid, l, r, x);
    }
    if (r >= mid+1) {
        modify1(v<<1|1, mid+1, t, l, r, x);
    }
    updata(v);
}
void modify2(int v, int s, int t, int l, int r, int x) {
    if (s >= l && t <= r) {
        mul[v] = mul[v]*(ll)x%p;
        add[v] = add[v]*(ll)x%p;
        tree[v] = tree[v]*(ll)x%p;
        return; 
    }
    int mid = s+t>>1;
    downtag(v, s, t, mid);
    if (l <= mid) {
        modify2(v<<1, s, mid, l, r, x);
    }
    if (r >= mid+1) {
        modify2(v<<1|1, mid+1, t, l, r, x);
    }
    updata(v);
}
ll query(int v, int s, int t, int l, int r) {
    if (s >= l && t <= r) {
        return tree[v];
    }
    int mid = s+t>>1;
    ll ret = 0;
    downtag(v, s, t, mid);
    if (l <= mid) {
        ret = (ret+query(v<<1, s, mid, l, r))%p;
    }
    if (r >= mid+1) {
        ret = (ret+query(v<<1|1, mid+1, t, l, r))%p;
    }
    updata(v);
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &p);
    create(1, 1, n);
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int f;
        scanf("%d", &f);
        if (f == 1) {
            int l, r, x;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            modify2(1, 1, n, l, r, x%p);
        } else if (f == 2) {
            int l, r, x;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
            modify1(1, 1, n, l, r, x%p);
        } else {
            int l, r;
            scanf("%d%d", &l, &r);
            printf("%lld\n", query(1, 1, n, l, r));
        }
    }
    return 0;
}