BZOJ1821【JSOI2010】Group部落划分 < MST >

Problem

【JSOI2010】Group 部落划分

$\mathrm{Time\;Limit:\;10\;Sec}$
$\mathrm{Memory\;Limit:\;64\;MB}$

Description

聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。 不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了$N$个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了$K$个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法： 对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。 例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。


Input

第一行包含两个整数$N$和$K$($1\le N\le 1000$,$1< K\le N$)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。
接下来$N$行，每行包含两个正整数$x,y$，描述了一个居住点的坐标($0\le x, y\le10000$)

Output

输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

Sample Input

4 2
0 0
0 1
1 1
1 0

Sample Output

1.00

标签：MST

Solution

此题是$\mathrm{MST}$的一个简单变形。
本题要求分为$k$个部落，即在生成树上拆$k-1$条边。
使得其最小距离最大，可以$\mathrm{Kruskal}$$贪心向下选，选到剩$k-1$条边为止。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define MAX_N 1000
using namespace std;
typedef double dnt;
struct node {int u, v;    dnt c;} E[MAX_N*MAX_N+50];
bool cmp (const node &a, const node &b) {return a.c < b.c;}
int n, k, cnt, x[MAX_N+5], y[MAX_N+5], fa[MAX_N+5];
void init() {for (int i = 1; i <= n; i++)    fa[i] = i;}
dnt dist(int a, int b) {return (dnt)sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));}
int getf(int c) {return fa[c] == c ? c : fa[c] = getf(fa[c]);}
dnt Kruskal() {
    sort(E, E+cnt, cmp);
    for (int i = 0, tot = 0; i < cnt; i++) {
        int u = getf(E[i].u), v = getf(E[i].v);
        if (u != v)	fa[u] = v, tot++;
        if (tot > n-k)	return E[i].c;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k), init();
    for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)	for (int j = i+1; j <= n; j++)	E[cnt++] = (node){i, j, dist(i, j)};
    printf("%.2lf", Kruskal());
    return 0;
}