BZOJ2002 Bounce 弹飞绵羊 <分块>

Problem

Bounce 弹飞绵羊

Description

某天，$\mathrm{Lostmonkey}$发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，$\mathrm{Lostmonkey}$在地上沿着一条直线摆上$n$个装置，每个装置设定初始弹力系数$k_i$，当绵羊达到第$i$个装置时，它会往后弹$k_i$步，达到第$i+k_i$个装置，若不存在第$i+k_i$个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第$i$个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，$\mathrm{Lostmonkey}$可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数$n$，表示地上有$n$个装置，装置的编号从$0$到$n-1$,接下来一行有$n$个正整数，依次为那$n$个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数$m$，接下来$m$行每行至少有两个数$i$、$j$，若$i=1$，你要输出从$j$出发被弹几次后被弹飞，若$i=2$则还会再输入一个正整数$k$，表示第$j$个弹力装置的系数被修改成$k$。

Output

对于每个$i=1$的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4 
1 2 1 1 
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

Hint

对于$20\%$的数据$n,m\le 10^4$；
对于$100\%$的数据$n\le 2\times 10^5$, $m\le 10^5$

标签：LCT 分块

Solution

本题其实应该是$\mathrm{LCT}$的基础题，但是因为我身为蒟蒻写不来$\mathrm{LCT}$，就用分块做了。
把原数列分为$\sqrt{n}$个块，对于每个块，维护块内的每个位置需要多少步才能跳到块外，以及跳到块外后的位置，对于修改操作，重算那个块内的所有位置的两个值，这样单次询问或修改复杂度$O(\sqrt{n})$，总复杂度$O(n\sqrt{n})$。可过。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAX_N 200000
using namespace std;
int n, m, magic, k[MAX_N+5];
int pos[MAX_N+5], times[MAX_N+5];
void update(int l, int r) {
    for (int i = r; i >= l; i--)
        if (i+k[i] >= n)	pos[i] = -1, times[i] = 1;
        else if (i+k[i] >= (i/magic+1)*magic)	pos[i] = i+k[i], times[i] = 1;
        else	pos[i] = pos[i+k[i]], times[i] = times[i+k[i]]+1;
}
int main() {
    scanf("%d", &n), magic = sqrt(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)	scanf("%d", &k[i]);	update(0, n-1);
    scanf("%d", &m);
    while (m--) {
        int opt;	scanf("%d", &opt);
        if (opt == 1) {
            int x, ans = 0;
            scanf("%d", &x);
            while (x != -1)	ans += times[x], x = pos[x];
            printf("%d\n", ans);
        }
        if (opt == 2) {int x, y;	scanf("%d%d", &x, &y), k[x] = y;	update(x/magic*magic, x);}
    }
    return 0;
}