BZOJ4145【AMPPZ2014】The Prices <状压DP>

Problem

【AMPPZ2014】The Prices

$\mathrm{Time\;Limit:\;20\;Sec}$
$\mathrm{Memory\;Limit:\;256\;MB}$

Description

你要购买$m$种物品各一件，一共有$n$家商店，你到第$i$家商店的路费为$d[i]$，在第$i$家商店购买第$j$种物品的费用为$c[i][j]$，求最小总费用。

Input

第一行包含两个正整数$n,m$($1\le n\le 100$,$1\le m\le 16$)，表示商店数和物品数。
接下来$n$行，每行第一个正整数$d[i]$($1\le d[i]\le 10^6$)表示到第$i$家商店的路费，接下来$m$个正整数，
依次表示$c[i][j]$($1\le c[i][j]< 10^6$)。

Output

一个正整数，即最小总费用。

Sample Input

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

Sample Output

16

HINT

在第一家店买$2$号物品，在第二家店买剩下的物品。

标签：状压DP

Solution

$M\le 16$，显然是一道状压$DP$。
用$f[i][j]$表示考虑$1\sim i$家商店，购买状态为$j$的方案数。套路状压转移即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_M 16
using namespace std;
typedef long long lnt;
int n, m, d[MAX_N+5], c[MAX_N+5][MAX_M+5], f[MAX_N+5][(1<<MAX_M)+5];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", d+i);	for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", c[i]+j);}
    memset(f, 0x3f, sizeof f);	f[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < (1<<m); j++)	f[i][j] = f[i-1][j]+d[i];
        for (int k = 1; k <= m; k++)	for (int j = 0; j < (1<<m); j++)
            if ((j&(1<<k-1)) == 0)	f[i][j|(1<<k-1)] = min(f[i][j]+c[i][k], f[i][j|(1<<k-1)]);
        for (int j = 0; j < (1<<m); j++)	f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j]);
    }
    printf("%d", f[n][(1<<m)-1]);
    return 0;
}