BZOJ4721【NOIp2016】蚯蚓 <队列>

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Problem

【NOIp2016】蚯蚓

题目描述

本题中，我们将用符号[c][c]表示对cc向下取整，例如：[3.0]=[3.1]=[3.9]=3[3.0] = [3.1] = [3.9] = 3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有nn只蚯蚓（nn为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第ii只蚯蚓的长度为aia_i(i=1,2,⋯ ,n)(i=1,2,\cdots,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为00的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数pp(是满足0<p<10<p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为xx，神刀手会将其切成两只长度分别为[p⋅x][p\cdot x]和x−[p⋅x]x-[p\cdot x]的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于00，则这个长度为00的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加qq(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要mm秒才能到来…(mm为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这mm秒内的战况。具体来说，他希望知道：

  • mm秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有mm个数）
  • mm秒后，所有蚯蚓的长度（有n+mn+m个数)。
    蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你…

输入输出格式

输入格式
第一行包含六个整数n,m,q,u,v,tn,m,q,u,v,t，其中：n,m,qn,m,q的意义见【问题描述】；u,v,tu,v,t均为正整数；你需要自己计算p=uvp=\frac{u}{v}(保证0<u<v0<u<v)；tt是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含nn个非负整数，为a1,a2,⋯ana_1,a_2,\cdots a_n，即初始时nn只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证1≤n≤1051\le n\le 10^5，0<m≤7×1060<m\le 7\times10^6，0≤u<v≤1090\le u<v\le 10^9，0≤q≤2000\le q\le 200，1≤t≤711\le t\le 71，0<ai≤1080<a_i\le 10^8。
输出格式：
第一行输出[mt][\frac{m}{t}]个整数，按时间顺序，依次输出第tt秒，第2t2t秒，第3t3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出[n+mt][\frac{n+m}{t}]个整数，输出mm秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第tt，第2t2t，第3t3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入样例#1：

1
2
3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出样例#1

1
2
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2

1
2
3 7 1 1 3 2
3 3 2

输出样例#2

1
2
4 4 5
6 5 4 3 2

输入样例#3

1
2
3 7 1 1 3 9
3 3 2

输出样例#3

1
2
//空行
2

说明

【样例解释1】
在神刀手到来前：33只蚯蚓的长度为3,3,23,3,2。
11秒后：一只长度为33的蚯蚓被切成了两只长度分别为11和22的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了11。最终44只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断
22秒后：一只长度为44的蚯蚓被切成了11和33。55只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),42,3,(1,3),4。
33秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。66只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)3,4,2,4,(1,3)。
44秒后：一只长度为44的蚯蚓被切断。77只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,44,(1,3),3,5,2,4。
55秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。88只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,55,2,4,4,(1,4),3,5。
66秒后：一只长度为55的蚯蚓被切断。99只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6(1,4),3,5,5,2,5,4,6。
77秒后：一只长度为66的蚯蚓被切断。1010只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，77秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,63,4,4,4,5,5,6。77秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为6,6,6,5,5,4,4,3,2,26,6,6,5,5,4,4,3,2,2。
【样例解释2】
这个数据中只有t=2t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个66没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
【样例解释3】
这个数据中只有t=9t=9与上个数据不同。
注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

标签：队列

Solution

本题很巧妙，把基础数据结构玩出了新花样。
观察发现每次选最长的一只进行操作，那么可以直接用一个大根堆维护，每次取出最大数，把它按要求操作后变成两个，并放回堆中。但每次操作会使数量增大11，而mm最大为7×1067\times 10^6，那么最后取出时会TLETLE。
其实，大根堆的log⁡\log是可以去掉的。
考虑每次取出最大数后进行的操作，易知产生的两个数一定比最大数小。令i<ji<j，则第ii轮取出的最大数显然大于第j轮取出的最大数，那么新切出的较长的蚯蚓一定比以前切出的所有较长蚯蚓要短，较短蚯蚓也是一样，这样如果把原蚯蚓、切出的较长蚯蚓、切出的较短蚯蚓分开存放，那么先存进去的蚯蚓一定比后存进去的蚯蚓长，这就是一个天然的优先队列。
那么用三个队列维护，每次取三个队首中的最大值进行操作，得到的两个数分别存到对应的两个队列中即可。

Code

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2
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5
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAX_N 100000
#define INF 2147483647
using namespace std;
typedef long long lnt;
int n, m, q, t;    lnt u, v;
int la, lb, lc, ra, rb, rc;
lnt qa[MAX_N+5], qb[MAX_N*100+5], qc[MAX_N*100+5];
bool cmp(const lnt &a, const lnt &b) {return a > b;}
lnt choose() {
    lnt l1 = -INF, l2 = -INF, l3 = -INF; if (la <= ra) l1 = qa[la]; if (lb <= rb) l2 = qb[lb]; if (lc <= rc) l3 = qc[lc];
    lnt ret = max(l1, max(l2, l3));	if (ret == l1)	la++;	else if (ret == l2)	lb++;	else	lc++;	return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%lld%lld%d", &n, &m, &q, &u, &v, &t);
    for (int i = 1; i <= n; i++)	scanf("%lld", qa+i);	sort(qa+1, qa+n+1, cmp);
    la = 1, ra = n, lb = 1, rb = 0, lc = 1, rc = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        lnt cur = choose()+(i-1)*q;	if (!(i%t))	printf("%lld ", cur);
        lnt l1 = cur*u/v, l2 = cur-l1;	if (l1 > l2)	swap(l1, l2);
        qb[++rb] = l1-(lnt)i*q, qc[++rc] = l2-(lnt)i*q;
    }
    printf("\n");	for (int i = 1; i <= n+m; i++) {lnt cur = choose()+m*q;	if (!(i%t))	printf("%lld ", cur);}	return 0;
}